TEXTO (SISTEMA DE NUMERAÇÃO POSICIONAL NA PRÁTICA DE ENSINO)

SISTEMA DE NUMERAÇÃO POSICIONAL NA PRÁTICA DE ENSINO

TEORIA DOS NÚMEROS

Anekeyte Miranda

Anderson Douglas

Josilândio Gonçalves

Karla Daniele B Aranha

Leonardo Ferreira

Virgínia Leite

Goiana-PE
Maio/2009

SISTEMA DE NUMERAÇÃO POSICIONAL NA PRÁTICA DE ENSINO

TEORIA DOS NÚMEROS

Trabalho apresentado à Professora Maria do Socorro Sobral,
como parte dos requisitos da disciplina de Estágio Supervisionado
no 5º período do Curso de Licenciatura Plena em Matemática.

Goiana-PE
Maio/2009

SISTEMA DE NUMERAÇÃO POSICIONAL NA PRÁTICA DE ENSINO

TEORIA DOS NÚMEROS

Avaliados em:

Anekeyte Miranda ...................
Anderson Douglas ...................
Josilândio Gonçalves ...................
Karla Daniele B. Aranha ....................
Leonardo Ferreira ....................
Virgínia Leite ....................

Professor Orientador
Maria do Socorro Sobral

Professores co-orientadores
Walenska, José Vieira e Genival Almeida

1.0 _ RESUMO

O presente trabalho tem por finalidade apresentar um resumo do projeto de ensino elaborado e desenvolvido na disciplina Estágio Supervisionado I e concomitantemente Prática de Ensino aplicado no 5º e 6º ano do Educandário São João Batista/Goiana-PE. O tema desenvolvido em data determinada, para os alunos do curso de Licenciatura Plena em Matemática, objetivava ampliar seus conhecimentos acerca do tema abordado, através de oficinas fomentando a prática, observando os efeitos e os resultados. Buscando desenvolver nos alunos e alunas, o interesse pela disciplina de matemática, especificamente sobre o Sistema de Numeração Posicional. Partindo do pressuposto de que o processo de ensino aprendizagem na disciplina de matemática é norteado de inúmeras dificuldades, tanto por parte do educando quanto por parte do educador, é importante reconhecer que essa proposta de elaboração de projetos coloca novas perspectivas no campo da formação dos educandos do curso de Matemática, pois buscam soluções criativas para os problemas levantados quanto ao ensino/aprendizagem dos temas sugeridos pela Instituição de ensino (Instituto de Educação). Portanto, o projeto teve importante significado para os futuros professores, pois o projeto científico representa uma renovação da formação pessoal do grupo envolvido e suas ações se constituem em fontes de informações e de estratégias para seu trabalho didático. Assim, o projeto buscou proporcionar aos educandos do curso de Matemática, diferentes fontes de informações acerca do tema proposto (Sistema de Numeração), além de subsidiar recursos e atividades para que as alunas e alunos pudessem ampliar a compreensão da estrutura dos sistemas de numeração. Bem como aprofundar seus conhecimentos sobre o assunto, usando sempre informações que estão presentes em sua realidade.

PALAVRAS-CHAVE: projeto, Prática de ensino, Sistema de Numeração

_______________________________________________________________________________
PROJETO ESTÁGIO SUPERVISIONADO I – “Sistema de Numeração Posicional na Prática de Ensino” 2009.

ABSTRACT: The present work has the purpose of presenting a summary of the learning project elaborated and developed the discipline of SUPERVISED TRAINING Education Practice applied in the 5º e 6º Years of the College São João Batista/Goiana-PE. The subject was dealt with in a determined date for the students of the Degree Of Mathematics of secondary school, and aimed at widening their knowledge about the subject. It focused at raising the students` interest on Mathematics, specifically on the Numeration System. From the assumption that the teaching-learning process in Mathematics is followed by uncountable difficulties, both by the student and the teacher, it is important to recognize that this proposal of elaboration of projects places new perspectives in the field of the formation of the Mathematics graduate students, because it searches for creative solutions for the raised problems concerning the teaching/learning of the subjects suggested by the Educational Institution (Institute of Education). Therefore, the project had an important meaning for the teachers-to-be, because the scientific project represents a renewal of staff formation of the group involved and its actions constitute sources of information and strategies for their didactic work. Thus, the project aimed at providing to the students of Mathematics different sources of information concerning the subject considered (Numeration System), in addition to subsidizing resources and activities so that the students could extend the understanding of the structure of numeration systems, as well as deepen their knowledge on the subject using information that present in their everyday life.

ÍNDICE



1.0_ Resumo.........................................................................04
2.0_Considerações Iniciais..................................................06
3.0_Referencial Teórico......................................................07
4.0_Metodologia .................................................................09
4.1_HISTÓRIA DA MATEMÁTICA.................................11
4.2_JOGOS MATEMÁTICOS ...........................................11
4.3_RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS.................................12

5.0_Resultados.....................................................................13
6.0_Considerações Finais....................................................15
7.0_Referências Bibliográficas e Eletrônicas.....................16
8.0_ Apêndice........................................................................17




2.0 _ CONSIDERAÇÕES INICIAIS

O projeto foi desenvolvido em forma de oficina para a turma do 5º e 6º anos do Ensino Fundamental do Educandário são João Batista de Goiana/PE. O conteúdo (sistema de numeração) foi conduzido e realizado em forma de oficina sendo divido em dois momentos: Primeiramente foi realizada uma exposição oral acerca do conteúdo, por meio de cartazes e exemplificações na lousa e no ábaco, no segundo momento, dividimos a turma em grupos e para colaborar e participar da Dança da Cadeira, onde cada criança era um algarismo e cada cadeira uma casa das classes numéricas. Após o jogo, os educandos e educandas tiveram oportunidade de manipular os recursos de maneira a entender e como interpretar todo conhecimento obtido durante a aula. Depois puderam resolver exercícios utilizando o ábaco a fim de tirar dúvidas, sendo importante ressaltar que todas as educandas e educandos presentes participaram da oficina. Dessa forma, passaremos agora a apresentar, resumidamente, o conteúdo desse projeto que possibilitou nossa experiência com alunos do 5º e 6º Anos do Ensino Fundamental. Na seqüência elaboramos o histórico do Sistema de Numeração para então, nos aproximarmos da proposta de trabalho para esse conteúdo presente nos PCNs, a fim de realizarmos algumas considerações acerca do ensino do Sistema de Numeração e, com base nesses estudos visualizar caminhos alternativos para o ensino desse conteúdo, utilizando para tanto recursos didáticos. Por fim, buscamos evidenciar, durante, a aplicação desse projeto, que o trabalho com recursos didáticos pode facilitar o ensino/aprendizagem do Sistema de Numeração.

3.0_ REFERENCIAL TEÓRICO

Em conformidade com o eixo temático que abordamos neste trabalho, procuramos fundamentar o presente com citações que versam sobre como o professor se faz compreender, bem como o aluno se torna ativo em sala, objetivando através de práticas que atendam ás diversas formas de aprendizagem, como afirma Figueiredo:

[...]É preciso que o educador tenha claro que a aprendizagem em Matemática está ligada à compreensão, isto é, à apreensão do significado; apreender o significado de um objeto ou acontecimento onde o aluno possa ver sua relação com outros objetos e acontecimentos. Colocado desta forma o professor deve estar constantemente em busca de novas alternativas didático-pedagógicas para atender à diversificação de potencialidades e habilidades dos alunos. (Figueiredo, et.al, 2007; p. 11)

O eixo desenvolvido também amplia seu leque na área dos decimais, visto que o nosso sistema de numeração é decimal, isso implica na necessidade de esclarecer os alunos para este aprendizado, conforme ressalta Miguel na seguinte:

Durante o trabalho com quantificação, antes da introdução de um sistema de numeração, a criança aprende a associar a certa quantidade inferior a 10 um símbolo determinado. Para ela o símbolo 4 representa 4 elementos de um conjunto qualquer. Como fazê-la entender agora que o mesmo símbolo pode representar 40, 400, 4000, etc., dependendo da posição que ele ocupa num número. Para isso é necessário que ela compreenda que o símbolo 4 tanto pode se referir a 4 objetos de um mesmo conjunto, como também 4 conjuntos de 10 objetos ou 4 conjuntos de 100 objetos, e assim sucessivamente; é esse o significado de 4 unidades, 4 dezenas, 4 centenas, etc. (Miguel, 1986; p. 17)

Nossa maior preocupação, desde o início e escolha do tema foi desenvolver uma forma, talvez inédita e criativa, que fosse eficaz e que ao mesmo tempo parecesse brincadeira para os educandos. Isso se faz altamente necessário, pois dirimi a idéia de que a matemática é puramente metódica. É uma preocupação não apenas nossa, mas de inúmeros educadores, segundo o artigo seguinte:



A comunidade de Educação Matemática internacionalmente vem clamando por renovações na atual concepção do que é a matemática escolar e de como essa matemática pode ser abordada (Cockcroft, 1989)

4.0_ METODOLOGIA

A comunidade de Educação Matemática internacionalmente vem clamando por renovações na atual concepção do que é a matemática escolar e de como essa matemática pode ser abordada. Questiona-se também a atual concepção de como se aprende matemática.
Sabe-se que a típica aula de matemática em nível de primeiro, segundo ou terceiro graus ainda é uma aula expositiva, em que o professor passa para o quadro negro aquilo que ele julga importante. O aluno, por sua vez, copia da lousa para o seu caderno e em seguida procura fazer exercícios de aplicação, que nada mais são do que uma repetição na aplicação de um modelo de solução apresentado pelo professor. Essa prática revela a concepção de que é possível aprender matemática através de um processo de transmissão de conhecimento. Mais ainda, de que a resolução de problemas reduz-se a procedimentos determinados pelo professor.
Algumas conseqüências dessa prática educacional têm sido observadas e estudadas pelos educadores matemáticos. Faremos em seguida um breve levantamento de alguns aspectos que nortearão a discussão no desenrolar do texto.
Primeiro, os alunos passam a acreditar que a aprendizagem de matemática se dá através de um acúmulo de fórmulas e algoritmos. Aliás, nossos alunos hoje acreditam que fazer matemática é seguir e aplicar regras. Regras essas que foram transmitidas pelo professor.
Segundo, os alunos acham que a matemática é um corpo de conceitos verdadeiros e estáticos, do qual não se duvida ou questiona, nem mesmo nos preocupamos em compreender porque funciona.
Em geral, acreditam também, que esses conceitos foram descobertos ou criados por gênios. O aluno, acreditando e supervalorizando o poder da matemática formal perde qualquer autoconfiança em sua intuição matemática, perdendo, dia a dia, seu "bom-senso" matemático. Além de acreditarem que a solução de um problema encontrada matematicamente não estará, necessariamente, relacionada com a solução do mesmo problema numa situação real. É bastante comum o aluno desistir de solucionar um problema matemático, afirmando não ter aprendido como resolver aquele tipo de questão ainda, quando ela não consegue reconhecer qual o algoritmo ou processo de solução apropriado para aquele problema. Falta aos alunos uma flexibilidade de solução e a coragem de tentar soluções alternativas, diferentes das propostas pelos professores.
O professor hoje também tem uma série de crenças sobre o ensino e a aprendizagem de matemática que reforçam a prática educacional por ele exercida. Muitas vezes ele se sente convencido de que tópicos da matemática são ensinados por serem úteis aos alunos no futuro. Esta "motivação" é pouco convincente para os alunos, principalmente numa realidade educacional como a brasileira em que apenas uma pequena parte dos alunos ingressantes no primeiro ano escolar termina sua escolaridade de oito anos obrigatórios. Para o entendimento de muitos professores o aluno, aprenderá melhor quanto maior for o número de exercícios por ele resolvido. Será que de fato essa resolução de exercícios repetitivos de certos algoritmos e esquemas, de solução geram o aprendizado?
Os professores em geral mostram a matemática como um corpo de conhecimentos acabado e polido. Ao aluno não é dado em nenhum momento a oportunidade ou gerada a necessidade de criar nada, nem mesmo uma solução mais interessante. O aluno, assim, passa a acreditar que na aula de matemática o seu papel é passivo e desinteressante. Uma das grandes preocupações dos professores é com relação à quantidade de conteúdo trabalhado. Para esses professores o conteúdo trabalhado. É a prioridade de sua ação pedagógica, ao invés da aprendizagem dor aluno. É difícil o professor que consegue se convencer de que seu objetivo principal do processo educacional é que os alunos tenham o maior aproveitamento possível, e que esse objetivo fica longe de ser atingido quando a meta do professor passa a ser cobrir a maior quantidade possível de matéria em aula.
Em nenhum momento no processo escolar, numa aula de matemática geram-se situações em que o aluno deva ser criativo, ou onde o aluno esteja motivado a solucionar um problema pela curiosidade criada pela situação em si ou pelo próprio desafio do problema. Na matemática escolar o aluno não vivencia situações de investigação, exploração e descobrimento. O processo de pesquisa matemática é reservado a poucos indivíduos que assumem a matemática como seu objeto de pesquisa. É esse processo de pesquisa que permite e incentiva a criatividade ao se trabalhar com situações problemas.
À proposta de trabalho a ser discutida a seguir envolve uma tentativa de se levar em conta as concepções dos alunos e professores sobre a natureza da matemática, o ato de se fazer matemática e como se aprende matemática. Essas concepções terão que ser modificadas para que se possa ter uma renovação no ensino da matemática. Diversas são as atuais linhas de pesquisa e propostas de trabalho lidando com a pergunta: como ensinar matemática hoje? Trataremos aqui daquelas que procuram alterar a atual concepção do que vem a ser a matemática escolar e mais ainda, de como se dá a aprendizagem da matemática. Optamos pelas propostas que colocam o aluno como o centro do processo educacional, enfatizando o aluno como um ser ativo no processo de construção de seu conhecimento. Propostas essas onde o professor passa a ter um papel de orientador e monitor das atividades propostas aos alunos e por eles realizadas. Estas propostas partem do princípio de que o aluno está constantemente interpretando seu mundo e suas experiências e essas interpretações ocorrem inclusive quando se trata de um fenômeno matemático. São as interpretações dos alunos que constituem o se saber matemática "de fato". Muitas vezes o aluno demonstra, através de respostas a exercícios, que aparentemente compreendeu algum conceito matemático; porém, uma vez mudado o capítulo de estudo ou algum aspecto do exercício, o aluno nos surpreende com erros inesperados. É a partir do estudo dos erros cometidos pelos alunos que poderemos compreender as interpretações por eles desenvolvidas.
Entremos em detalhes a respeito de algumas propostas baseados nesta abordagem. Inicialmente com a abordagem da História da Matemática - parte que trata da origem e da evolução dos números como proposta metodológica e esclarecendo com ênfase porque nosso sistema de numeração é posicional e porque recebe o nome de indo-arábico - como motivação para o ensino de tópicos do currículo, a exposição através de cartazes das classes dos números, bem como, a tabela expondo os números em seus primeiros formatos desde sua origem, o uso de ábacos para manuseio e experimentação dos alunos, a história da matemática como motivação para o ensino de tópicos do currículo, e o uso de jogos matemáticos no ensino são alguns exemplos de propostas de trabalho visando à melhoria do ensino de matemática segundo uma perspectiva construtivista, e foi justamente assim que elaboramos o Plano de aula, o qual encontra-se no apêndice deste documento.

4.1_ HISTÓRIA DA MATEMÁTICA

A história da matemática tem servido para alguns pesquisadores como motivação para o trabalho com o desenvolvimento de diversos conceitos matemáticos. Esta linha de trabalho parte do princípio de que o estudo da construção histórica do conhecimento matemático leva a uma maior compreensão da evolução do conceito, enfatizando as dificuldades epistemológicas inerentes ao conceito que está sendo trabalhado. Essas dificuldades históricas têm se revelado as mesmas muitas vezes apresentadas pelos alunos no pro cesso de aprendizagem.
Esse estudo está muito relacionado com o trabalho em etnomatemática , pois mais e mais são revelados estágios de desenvolvimento matemático em diferentes grupos culturais que assemelham aos estágios de desenvolvimento histórico de diversos conceitos.

4.2_ JOGOS MATEMÁTICOS

Muitos grupos de trabalho e pesquisa em Educação Matemática propõem-se uso de jogos no ensino da matemática. O que podemos observar desde o início deste curso é a orientação de trabalhar com os jogos como uma forma de se abordar, de forma a resgatar o lúdico, aspectos do pensamento matemático que vêm sendo ignorados no ensino. Com uma tendência no nosso ensino à supervalorização do pensamento algorítmico tem-se deixado de lado o pensamento lógico-matemático além do pensamento espacial.
A proposta deste grupo é de desenvolver através de jogos de desenvolvimento (Dança das Cadeiras) a maneira correta de entender os números nas suas variadas posições, e isto foi possível porque os próprios alunos interpretaram os números neste jogo. Eles puderam perceber as posições cada vez que eles próprios sentam em cadeiras distintas, proporcionando assim, a cada rodada, um novo e diferente número a ser lido.
Claramente esta é mais uma abordagem metodológica baseada no processo de construção do conhecimento matemático do aluno através de suas experiências com diferentes situações problemas, colocadas aqui em forma de jogo.
Como se vê, são diversas as linhas metodológicas enfatizando a construção de conceitos matemáticos pelos alunos, onde eles se tornam ativos na sua aprendizagem. Em todos esses casos os alunos deixam de ter uma posição passiva diante da sua aprendizagem da matemática. Eles deixam de acreditar que a aprendizagem da matemática possa ocorrer como conseqüência da absorção de conceitos passados a eles por um simples processo de transmissão de informação.

O mais interessante de todas essas propostas é o fato de que elas se complementam. É difícil, num trabalho escolar, desenvolver a matemática de forma rica para todos os alunos se enfatizarmos apenas uma linha metodológica única. A melhoria do ensino de matemática envolve, assim, um processo de diversificação metodológica, porém, tendo uma coerência no que se refere a fundamentação psicológica das diversas linhas abordadas.

4.3_ RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

A colocação de uma maior ênfase na resolução de problemas no currículo de matemática tem sido amplamente discutida na comunidade de Educação Matemática, internacionalmente. Atualmente, esta preocupação encontra-se expressa nas novas propostas curriculares que surgem mundialmente, inclusive no Brasil. Nota-se que os estudos iniciais sobre resolução de problemas propunham um ensino sobre diferentes heurísticas e passos na resolução de problemas. Muitas vezes essa abordagem gerava um ensino visando o ocasional envolvimento com a resolução de problemas. Hoje a proposta está um tanto modificada e a resolução, de problemas é encarada como uma metodologia de ensino em que o professor propõe ao aluno situações problemas caracterizadas por investigação e exploração de novos conceitos.
Essa proposta, mais atual, visa a construção de conceitos matemáticos pelo aluno através de situações que estimulam a sua curiosidade matemática. Através de suas experiências com problemas de naturezas diferentes o aluno interpreta o fenômeno matemático e procura explicá-lo dentro de sua concepção da matemática envolvida. O processo de formalização á lento e surge da necessidade de uma nova forma de comunicação pelo aluno. Nesse processo o aluno envolve-se com o "fazer" matemática no sentido de criar hipóteses e conjecturas e investigá-los a partir da situação problema proposta.
Neste sentido aplicamos fichas de avaliação com o intuito de aferir o nível de aprendizagem dos alunos a partir da oficina promovida no 5º e 6º anos do ensino fundamental. A ficha propõe atividades de observação e leitura dos números a partir de diversos meios: calculadora e ábaco; questões envolvendo história da matemática, conforme pode ser observado no apêndice deste.

5.0_ RESULTADOS










6.0_ CONSIDERAÇÕES FINAIS

(rComo já foi dito antes, a necessidade de conhecimento matemático sempre esteve presente, na vida cotidiana, mas o mais importante é que essas tarefas matemáticas tidas como básicas só podem ser entendidas e resolvidas por alguém que reconhece regras lógicas, portanto precisamos aprender sobre matemática sobre o Sistema de Numeral, a fim de entender o mundo ao seu redor. Segundo alguns matemáticos apesar de comumente ser conhecida como uma matéria escolar, no que tange às crianças a matemática é também uma parte importante de suas vidas cotidianas; sem matemática elas ficariam desconfortáveis não apenas na escola, mas em uma grande parte de suas atividades cotidianas; como quando partilham bens com seus amigos, planejam gastar a mesada, discutem sobre velocidade e distancia. As necessidades cotidianas Reconhecer problemas, buscar e selecionar informações, tomar decisões) necessitam de regras para serem desenvolvidas, portanto, é necessário desenvolver uma ampla capacidade para lidar com a atividade matemática e este conteúdo atende essas expectativas. Aprender matemática se faz necessário.

A elaboração do trabalho apresentado fundamentou-se na apresentação do conteúdo de forma a extrapolar o imediato, abrindo fronteiras para o entendimento e a transformação da realidade, sabendo-se que o ensino de matemática é visto comumente apenas como uma disciplina escolar, difícil de entender. Com o desenvolvimento do trabalho, pudemos constatar que é importante refletir sobre os processos de aprendizagem e como se constrói o conhecimento matemático. A partir disto, percebemos que a matemática desenvolve-se mediante um processo conflitante entre o concreto e o abstrato, o particular e formal, o infinito e o finito, o discreto e o contínuo. É importante ressaltar que a construção do conhecimento depende em grande parte da valorização da mão dupla na relação professor-aluno, por isso a interação professor-aluno é peça fundamental para construção do conhecimento seja ele qual for, o professor deve ser estimulador da aprendizagem, e sabemos que muitas vezes isto não acontece. Por isso, o professor não pode se esquecer de que o sucesso depende muito do seu agir.
Por fim, podemos concluir que a realização desse trabalho que, a princípio nos atemorizou, foi de grande importância, pois, nos proporcionou grande crescimento e tomada de consciência no que diz respeito ao conteúdo, pois não basta conhecer o conteúdo é preciso saber ensinar aos alunos a compreender a necessidade de se aprender qualquer que seja o conteúdo apresentado para sua vida cotidiana e, de que maneira esse conteúdo pode ser utilizado diariamente. Também é importante ressaltar que os educandos e educandas que estiveram conosco disseram que foi muito boa e proveitosa nossa aula, pois a aula em forma de oficina motiva e desperta o interesse a cerca do assunto apresentado. Tomando esses depoimentos como exemplo, gostaríamos de citar que há necessidade de uma prática educativa mais dinâmica, não devemos nos prender a aulas exclusivamente expositiva. É claro que nem todos os conteúdos poderão ser feitos em forma de jogos e oficinas, mas, na mediada do possível o professor deve tornar a aula estimulativa para que o aluno possa contemplar a aprendizagem como um todo.

7.0_ REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
E ELETRÔNICAS



NORONHA, Maria Eduarda Osvaldo, Sistema de Ensino Luz do Saber, 5º Na., Recife: Construir, 2004.
,
http://scholar.google.com.br/scholar?q=sistema+de+numera%C3%A7%C3%A3o+posicional&hl=pt-BR&lr=&start=10&sa=N

Ficha Avaliativa
(Sistema de Numeração Posicional)

Aluno:______________________________________________ Série:_________________
Escola:___________________________________________________________________




1. Quem inventou o nosso sistema de numeração?
Veja o numeral que aparece na tela da calculadora:

1) Qual é o valor do algarismo 4?
2) Qual é o valor do algarismo 9?
3) São iguais os valores do algarismo 3 que aparecem na tela?
4) Escreva como se lê um número que vale 10 000 000 a mais do que o número que aparece na tela da calculadora.
5)
Veja o número indicado no ábaco


5)Como se lê esse número?

6) São iguais os valores do algarismo 4 que aparecem no ábaco?

7) Qual é o valor do algarismo 6?

8) Decomponha o número representado no ábaco?

9)Trocando se os algarismos 5 e 1 de lugar, obtemos um novo número.
Qual é a diferença entre esse número e o número original?

10) Na tabela abaixo, os numerais escritos na coluna a devem corresponder aos numerais escritos na coluna b. Quando isso não ocorrer, corrija o numeral de b, na coluna ao lado.

a b c
Sessenta e quatro milhões, vinte e oito mil, duzentos e cinqüenta 64 280 256
Nove milhões, quinhentos e oitenta e um mil e cem. 9 581 100
Vinte e cinco milhões, seiscentos e sessenta e cinco mil e quarenta 250 675 400
Noventa e cinco milhões, quatrocentos e trinta e quatro mil e noventa 950 443 900
Sete milhões, seiscentos e um mil e vinte e cinco 7 061 052